Masse, Volumen und Dichte
Berechnung von Flächen und Volumen
Das Volumen mancher (sehr einfacher) Körper lässt sich bei den Aufgaben zur Dichte rechnerisch ermitteln. Für einige wichtige Berechnungen von Flächen und Volumen sind im folgenden die Formeln angegeben.
Flächenberechnung
Allgemeines Dreieck - Grundlinie g und zugehörige Höhe h:
A = | 1 2 |
* g | * h |
Rechteck - Länge l und Breite b:
A = l * b |
Kreis - Radius (r²):
A = π * r² |
π ist die Kreiszahl (Näherungswert 3,14)
Beachte: Die Umrechnungszahl von einer Flächeneinheit zur benachbarten ist 100
Beispiele:
1cm² | = | 100 mm² | 1 mm² | = | 1 100 |
cm² | |
1 dm² | = | 100 cm² | 1cm² | = | 1 100 |
dm² | |
1 m² | = | 100 dm² | 1dm² | = | 1 100 |
m² |
Volumenberechnung
Gerades Prisma - Grundfläche A und Höhe h:
V = A * h |
Gerader Zylinder - Radius r und Höhe h:
V = π * r² * h |
Kugel - Radius r :
V = | 4 3 |
* π * r³ |
Beachte: Die Umrechnungszahl von einer Volumeneinheit zur benachbarten ist 1.000
Beispiele:
1 cm³ | = | 1.000 mm³ | 1 mm³ | = | 1 1.000 |
cm³ | |
1 dm³ | = | 1.000 cm³ | 1 cm³ | = | 1 1000 |
dm³ | |
1 m³ | = | 1.000 dm³ | 1 dm³ | = | 1 |
Festlegung der Dichte
Theorie:
Bestehen verschiedene Körper aus dem gleichen Material, ist die Masse der Körper zu ihrem Volumen proportional.
Eine Ursprungsgerade ergibt sich im V-m-Diagramm (Volumen-Masse-Diagramm). Abhängig vom verwendeten Material ist deren Steigung (Steilheit). Es gilt:
m ~ V
Als Dichte p wird der Quotient aus m und V bezeichnet.
p = | m V |
Hinweise:
- Die Dichte p=8 g/cm³ besagt, dass 1 cm³ des betreffenden Materials die Masse 8g besitzt.
- Oft sind bei Rechenaufgaben zur Dichte Umwandlungen der Einheiten notwendig.
- Die Gewichtskraft des Körpers kan bei einigen Aufgaben auftreten. Man darf die Gewichtskraft des Körpers nicht mit der Masse des Körpers verwechseln. Die Gewichtskraft G muss für die Berechnung der Dichte zuerst in die zugehörige Masse m umgerechnet werden: m = G/g. g ist dabei die Fallbeschleunigung (bei uns gilt näherungsweise: g ≈ 10 N/kg = 10 m/s²)
- Für ein bestimmtes Material ist die Dichte typisch. Daher wird sie auch als Materialkonstante bezeichnet.
- Masse m und Volumen V sind ortsunabhängig, daher ist auch p ortsunabhängig.