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Berechnung von Flächeninhalt

fl�cheninhalt rechteck

Flächeninhalt Rechtecke

Über die Länge und Breites eines Rechteckes lässt sich der Flächeninhalt eines Rechteckes definieren. Der Flächeninhalt ist wird für gewöhnlich mit dem Buchstaben A gekennzeichnet. Dieses stammt aus vom lateinischen area ab und bedeute Platz oder Fläche. Daraus ergibt sich nun folgende Formel:

A = a * b

Berechnung des Umfanges

U = a + b + a + b = 2a + 2b =2(a + b)

flaecheninhalt quadradt

Flächeninhalt Quadrat

Der Flächeninhalt eines Quadrats lässt sich ähnlich berechnen wie der eines Rechteckes. Es gilt demzufolge: Länge mal Breite. Bekanntlich sind dabei alle Seiten gleichlang und es ergibt sich folgende Berechnung:

A = a * a = a²

Berechnung des Umfanges

U = 4a

fl�cheninhalt dreieck

berechnungsbeispiel fl�cheninhalt dreieck

Flächeninhalt Dreieck

Bei der Berechnung des Flächeninhaltes eines Dreiecks werden nicht wie bei Rechtecken die Länge und Breite benötigt. Hier erfolgt die Berechnung über Grundseite und Höhe. Die Grundseite wird bei einer Berechnung mit g gekennzeichnet und die Höhe mit h.

Durch die Höhe h wird das Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke geteilt. Werden diese beiden Dreiecke mit je dem gleichen Dreiecke gedreht, entstehen zwei Rechtecke und der Flächeninhalt wird sichtbar. So ergibt sich vorerst folgende Rechnung:

A Rechteck = g1 * h + g2 * h = (g1 + g2) * h = g * h

Daraus folgt die Teilung durch 2 und der Flächeninhalt eines Dreieckes ergibt sich.

A Dreieck = g1 * h + g2 * h = (g1 + g2) * h = g * h
2 2 2

So ergibt sich Formel zur Berechnung des kompletten Flächeninhaltes des Dreiecks:

A Dreieck = 1 * g * h
2

 

fl�cheninhalt raute

Flächeninhalt Raute

Bei einer Raute setzt sich der Flächeninhalt aus mehreren Dreiecken zusammen. So ergibt sich die Formel:

A = 1 * e * f
2
Fl�cheninhalt Parallelogramm

Flächeninhalt Parallelogramm

Ein Parallelogramm ist eine Mischung aus Dreieck und Rechteck. Beim Flächeninhalt trennt man durch die Höhe h ein Dreieck abgetrennt, welches ergänzend zur fehlende Ecke hin zu kommt. So erhält man ein komplettes Rechteck. Demzufolge errechnet sich der Flächeninhalt aus:

A = g * h
fl�cheninhalt trapez

Flächeninhalt Trapez

A = 1 * (a + c) * h
2
fl�cheninhalt drache

Flächeninhalt Drache

A = 1 * e * f
2