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Zahlensysteme in der Informatik

Wer in die Schule kommt lernt zunächst Lesen und Schreiben und später in der Mathematik auch Rechnen.

Dezimalsystem

Dabei lernt man zunächst den Umgang mit unserem Dezimalzahlensystem. Dieses System arbeitet mit der Basis 10 ("Dezimal"), also die Zahlen 0 bis 9. Mit ihnen kann man anschliessend alle Rechenoperationen durchführen.

Ein Beispiel:

258 = 2 Hunderter + 5 Zehner + 8 Einer

Anhand der Basis 10 könnte man dies so ausdrücken:

8 * 100 = 8
5 * 101 = 50
2 * 102 = 200

Addiert man diese Zahlen erhält man 258. Hierbei geht man von der niederwertigsten Stelle (letzte Ziffer) zur höherwertigsten (erste Ziffer) und multipliziert jeweils 10 hoch 1,2,3,4 und so weiter, bis man alle Zahlen durchgerechnet hat. Hinweis: Eine Zahl "hoch 0" ist immer gleich 1, aus diesem Grund ergibt 100=1. Die erste Rechnung lautet hier in diesem Beispiel daher 8*1=8

Binärsystem

Das Binärsystem, oftmals auch das Dualzahlensystem genannt oder "Zweiersystem", funktioniert auf der Basis 2. Das hat zur Folge, dass es nur zwei verschiedene Werte gibt: 0 und 1. Auf diese Art und Weise funktionieren heutige Computer: Es gibt entweder den Zustand "Aus" (0) oder den Zustand "Ein" (1).

Doch wie versteht man nun, was sich zum Beispiel hinter der Binärzahl 10101011 versteckt? Hierbei gehen wir genauso wie im Dezimalzahlensystem vor, nur diesesmal mit der Basis 2 anstatt 10.

1 * 20 = 1
1 * 21 = 2
0 * 22 = 0
1 * 23 = 8
0 * 24 = 0
1 * 25 = 32
0 * 26 = 0
1 * 27 = 128

Addiert man auch hier wieder alle Zahlen, so erhält man als Ergebnis 171 und genau dies wird durch 10101011 repräsentiert. Hinweis: Auch hier wird mit der Rechnung wieder von Rechts nach Links begonnen.

Hexadezimalsystem

"Hex" bedeutet "16", aus diesem Grund basiert dieses System auf der Basis 16. Auch hier werden alle Rechnungen wie bei den beiden vorherigen Systemen durchgeführt, jedoch gilt es hier noch eine Kleinigkeit zu beachten:

Anstelle von 0 bis 15 werden hier alle Zahlen nach 9 mit den Buchstaben "A" bis "F" repräsentiert. Man zählt also bis 15 folgendermaßen:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Hier ein Beispiel, wie man die hexadezimale Darstellung "1A3D" umrechnen kann in unsere Dezimaldarstellung. Auch hier wird wieder von der rechten Seite aus mit Rechnen begonnen:

D steht für die Zahl 13:
13 * 160 = 13

3 steht für die Zahl 3:
13 * 161 = 16

A steht für die Zahl 10:
10 * 162 = 2560

1 steht für die Zahl 1:
1 * 163 = 4096

Addiert ergibt dies 6717 was im hexadezimalen Zahlensystem 1A3D bedeutet.