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Keplersche Gesetze

Die Astronomie wurde durch das Zusammenspiel zwischen genauer Beobachtung (Tycho Brahe) und theoretischer Interpretation (Johannes Kepler) einen großen Schritt weitergebracht.

Tycho Brahe besaß die besten Messinstrumente in einer Zeit, wo noch ohne Fernrohr beobachtet wurde. Dadurch erlangte er die genauesten Sternpositionen. In erster Linie war Brahe aus heutiger Sicht ein glänzender Experimentalphysiker. Er war Astronom am Hofe des dänischen Königshauses. Er ging 1599 an den Hof von Rudolf II. nach Prag, als das dänische Königshaus das Interesse an der Förderung der Astronomie verlor. Johannes Kepler hatte sich schon durch Schriften einen Namen als mathematisches Genie gemacht. Aus diesem Grund wurde er von Brahe nach Prag eingeladen, wo er als dessen Assistent tätig wurde.

Doch das anfangs gute Verhältnis der Beiden hielt nicht lange. Brahe befürchtete von Kepler als führender Astronom seiner Zeit verdrängt zu werden. Deshalb bekam dieser nur einen Teil seiner umfangreichen Datensammlung zu sehen. Kepler wurde mit der Untersuchung der Bewegungen des Planeten Mars beauftragt. Wegen der sehr deutlichen Schleifen galt dies als sehr schwierig. Vermutlich hoffte Brahe, das Kepler mit diesem Problem völlig ausgelastet war und er an seiner Theorie des Sonnensystems in Ruhe arbeiten konnte. Doch gerade die Bewegungen des Mars liesen Kepler auf Gesetzmäßigkeiten stoßen, die von Bedeutung für die Entwicklung der Astronomie waren.

Kepler und die elliptischen Planetenbahnen

Kepler benutzte das Kopernikanische System, anders als Brahe. Kopernikus legte die Sonne in den Kreismittelpunkt. Daraus folgerte er, dass die Marsbahn ein Kreis ist. Was dazu führte, dass das Marsproblem so schwierig erschien. Durch Epizyklen versuchte Kopernikus die Abweichungen von der Kreisbahn auszugleichen.

Durch ineinandergeschachtelte Kreisbahnen, nach der Epizyklentheorie von Ptolemäus - auch von Kopernikus übernommen -,versuchte Kepler ebenfalls lange die Marsbahn anzupassen. Das Ersetzen der Kreise durch „abgeflachte Kreise“, Ellipsen, ist sein Verdienst. Gut geeignet für das abrücken von den 1500 Jahre lang favorisierten Kreisbahnen war diese Interpretation der von Brahe gut untersuchten Marsbahn mit ihrer deutlichen Kreisabweichung.

Einige Bezeichnungen und Eigenschaften bei der Ellipse

  • Zwei spezielle Punkte hat eine Ellipse: Brennpunkt F1 und F2 (lat: focus)
  • Als lineare Exzentizität e wird die Entfernung dieser beiden Punkte vom Ellipsenmittelpunkt bezeichnet. Die Ellipse weicht umso mehr von der entsprechenden Kreisform ab, je größer e ist.

Exzentrizität wird das Maß der Abflachung einer Ellipse genannt.  Als eine Ellipse mit der Exzentrizität Null wird ein Kreis aufgefasst. Die meisten Planeten haben eine Ellipsenbahn nahezu als Kreis. Eine Ellipse mit von Null unterschiedlicher Exzentizität erkennt man nur an der Bahn von Mars und Pluto.

Keplersche Gesetze

1. Keplersches Gesetz

Ellipsen, mit der Sonne in einem Brennpunkt, sind die Planetenbahnen.

  • An einem Brennpunkt befindet sich die Sonne und nicht in der Mitte. Der andere Brennpunkt ist leer.
  • Dieser Ellipse folgt der Planet auf seiner Umlaufbahn. Dadurch ändert sich laufend der Abstand zur Sonne.
  • Folgerungen für die Erde:
    Wird das Jahr durch den Frühlings- und Herbstpunkt (Übergang der Sonne über den Äquator) in zwei Halbjahre geteilt, so ist ein Halbjahr, das mit größerer Sonnenferne (auf der Nordhalbkugel ist Sommer), länger als das andere.

2. Keplersches Gesetz

In gleichen Zeiten überstreicht die Verbindungslinie Planet-Sonne, genannt Fahrstrahl, gleich große Flächen.

  • Unterschiedlich schnell bewegt sich der Planet. Ist er in Sonnennähe, so bewegt er sich schneller als in Sonnenferne.
  • Im Sommer (Nordhalbkugel) ist die Erde langsamer, denn sie ist von der Sonne weiter entfernt. Dies ist neben der größeren Strecke auch der Grund, das der Sommer (20.03. - 23.09.) 9 Tage länger ist als der Winter (23.09. - 20.03.).

3. Keplersches Gesetz

Das Verhältnis der Quadrate der Umlaufzeiten zweier verschiedener Planeten ist ebenso groß wie das Verhältnis der dritten Potenzen ihrer großen Halbachsen.

  • Die Umlaufzeiten verschiedener Planeten um das gleich Zentralgestirn (Sonne) vergleicht dieses Gesetz.

  • Planeten, die sich näher an der Sonne befinden, benötigen für einen Umlauf nicht so lange wie Planeten, welche sich weiter entfernt befinden. Der Planet Merkur, der Sonne am nächsten, benötigt nur 88 Tage für einen Umlauf und der am weitesten von der Sonne entfernte Planet Neptun 165 Jahre.
  • Wird ein anderes Zentralgestirn als die Sonne ausgewählt (z. B. Planet Jupiter für alle Jupitermonde) ist das dritte Keplersche Gesetz auch anwendbar. Die in der Formel eingesetzten Daten müssen sich jedoch immer auf das gleiche Zentralgestirn beziehen.

    Für das Zentralgestirn Sonne gilt für alle umlaufenden Körper:
     
    T2            = 2,97 * 10-19 s2
    a3Sonne                           m3

    Für das Zentralgestirn Jupiter gilt für alle umlaufenden Körper:

    T2            = 3,1 * 10-16 s2
    a3Jupiter                        m3
     
  • Die Masse des Zentralkörpers ist deutlich größer als die Masse der umlaufenden Körper, davon gehen die Keplerschen Gesetze aus. Eine Änderung der Gesetzmäßigkeiten ist notwendig, wenn dies nicht der Fall ist.
  • Für die Aussagen über die Ausdehnung unseres Planetensystems bietet das dritte Keplersche Gesetz den Schlüssel. Die Umlaufzeiten eines Planeten konnte man relativ einfach messen. Schwierig ist die Angabe der absoluten Länge einer großen Halbachse im System. Die Bestimmung der Halbachsen anderer Planeten durch das dritte Gesetz von Kepler ist erst durch die Kenntnis von den Umlaufzeiten und der Länge der großen Halbachse eines Planeten möglich.