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Klammerregeln

Vorraussetzungen

Kommutativgesetz (KG)
Für alle gilt bei der Addition rationaler Zahlen: a, b  Q
a + b = b + a
Dieses Rechengesetz wird Kommutativgesetz der Additon genannt oder auch Kommutativgesetz, kurz KG.
 
Assoziativgesetz (AG)
Für alle gilt bei der Additon rationaler Zahlen: a, b, c  Q
a + (b + c) = (a + b) + c
Dieses Rechengesetz wird Assoziativgesetz der Addition gennant oder auch Assoziativgesetz, kurz AG.
Bei der Summenbildung kommt es nicht auf die Reihenfolge an, darum läßt man oft die Klammer weg.
Man schreibt nur: a + b + c.
 
Plusklammer
Zwei Summen
6 + (7 + 8) = 6 + 7 + 8 Assoziativgesetz                         
Differenz in der Klammer
  6 + (7 - 8) Ausgangsgleichung
= 6 + (7 + (-8)) In der Klammer haben wir jetzt wieder eine Summe
= 6 + 7 + (-8) Das Assoziativgesetz kan bei Summen angewendet werden. Dies bedeutet, das man
um die 2. Summe die Klammer weglassen kann.
= 6 + 7 - 8 Vereinfacht wird es noch im letzten Schritt. Hier wird aus +(-4) einfach -4.
Merke:
Ist ein Plus vor einer Klammer kann die Klammer einfach weggelassen werden.
     
Minusklammer
  6 - (7 + 8) Ausgangsgleichung: Ist ein Minus vor der Klammer, kann das Assoziativgesetz nicht
angewendet werden.
= 6 + (-7 - 8) In der Klammer werden Plus und Minus umgedreht: Dies bedeutet das aus Plus Minus
wird und aus Minus Plus.
Das Minus vor der Klammer wird zum Plus.
= 6 + (-7 + (-8)) In der Klammer wird die Differenz durch eine Summer ersetzt.
= 6 + (-7) + (-8) Das AG kann nun angewendet werden.
= 6 - 7 - 8 Vereinfacht wird es noch einmal in einem letzten Schritt.
Merke:
Befindet sich ein Minus vor der Klammer, kann man diese weglassen, wenn man dafür in der Klammer alle Vorzeichen umkehrt.