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Masse, Volumen und Dichte

Berechnung von Flächen und Volumen

Das Volumen mancher (sehr einfacher) Körper lässt sich bei den Aufgaben zur Dichte rechnerisch ermitteln. Für einige wichtige Berechnungen von Flächen und Volumen sind im folgenden die Formeln angegeben.

Flächenberechnung

Allgemeines Dreieck - Grundlinie g und zugehörige Höhe h:  

A = 1
2
* g * h

Rechteck - Länge l und Breite b:

A = l * b

Kreis - Radius (r²):

A = π * r²

π ist die Kreiszahl (Näherungswert 3,14)

Beachte: Die Umrechnungszahl von einer Flächeneinheit zur benachbarten ist 100

Beispiele:

1cm² = 100 mm²   1 mm² =   1 
100
cm²
1 dm² = 100 cm²   1cm² =   1 
100
dm²
1 m² = 100 dm²   1dm² =  1 
100

 

Volumenberechnung

Gerades Prisma - Grundfläche A und Höhe h:

V = A * h

Gerader Zylinder - Radius r und Höhe h:

V = π * r² * h

Kugel - Radius r :

V = 4
3
π * r³

Beachte: Die Umrechnungszahl von einer Volumeneinheit zur benachbarten ist 1.000

Beispiele:

1 cm³ = 1.000 mm³   1 mm³ =    1   
1.000
cm³
1 dm³ = 1.000 cm³   1 cm³    1  
1000
dm³
1 m³ = 1.000 dm³   1 dm³ =  1    

 

Festlegung der Dichte

Theorie:

Bestehen verschiedene Körper aus dem gleichen Material, ist die Masse der Körper zu ihrem Volumen proportional.
Eine Ursprungsgerade ergibt sich im V-m-Diagramm (Volumen-Masse-Diagramm). Abhängig vom verwendeten Material ist deren Steigung (Steilheit). Es gilt:

m ~ V

Als Dichte p wird der Quotient aus m und V  bezeichnet.

p = m
V

Hinweise:

  • Die Dichte p=8 g/cm³ besagt, dass 1 cm³ des betreffenden Materials die Masse 8g besitzt.
  • Oft sind bei Rechenaufgaben zur Dichte Umwandlungen der Einheiten notwendig. 
  • Die Gewichtskraft des Körpers kan bei einigen Aufgaben auftreten. Man darf die Gewichtskraft des Körpers nicht mit der Masse des Körpers verwechseln. Die Gewichtskraft G muss für die Berechnung der Dichte zuerst in die zugehörige Masse m umgerechnet werden: m = G/gg ist dabei die Fallbeschleunigung (bei uns gilt näherungsweise: g ≈ 10 N/kg = 10 m/s²)
  • Für ein bestimmtes Material ist die Dichte typisch. Daher wird sie auch als Materialkonstante bezeichnet.
  • Masse m und Volumen V sind ortsunabhängig, daher ist auch p ortsunabhängig.