Zahlensysteme mit Beispielen

Wer bereits viele Stunden im Mathematik-Unterricht verbracht hat, weis über das Dezimalsystem sicherlich genaustens bescheid.

Das Dezimalsystem

Der Name unseres Systems heißt Dezimalsystem, da Dez für 10 steht. Aus diesem Grund nennt man unser Zahlensystem auch "Zehnersystem". Die 10 spielt hierbei eine wichtige Rolle, denn es bedeutet, dass dieses System aus Basis 10 funktioniert. Man hat also insgesamt die Zahlen von 0 bis 9, mit welchen alle weiteren Zahlen gebildet werden können.

Anhand von folgendem Beispiel, wird einem genauer klar, was mit "Basis 10" tatsächlich gemeint ist. Wie gehen hierbei von der Zahl 345 aus. Diese setzt sich zusammen aus 3 Hunderter, 4 Zehnern und 5 Einern. Auf Basis 10 könnte man dies in der Mathematik so ausdrücken:

5 * 10⁰ = 5

4 * 10¹ = 40

3 * 10² = 300

Sobald man die Zahlen addiert, erhält am Ende wieder 345.

Das Binärsystem

Das Binärsystem entstand grundlegend gemeinsam mit den ersten Computern. Ein Computer, genauer gesagt das Herzstück, der sogenannte Prozessor besteht aus tausenden kleiner Schalter, welche lediglich nur die Zustände "Ein" und "Aus" annehmen können. Anhand dieser Tatsache, haben wir nur 2 Zustände ("Bi"). Die Basis ist also 2.

Trotzdem ist es mit dem Binärsystem möglich, alle Zahlen unseres Dezimalsystems darzustellen. Anhand des folgenden Beispiels soll verdeutlicht werden, wie die Umrechnung der Binärzahl 00011100 in unser Dezimalsystem erfolgt. Dabei ist zu beachten, dass die Zahl mit der höchsten Wertung ganz links steht, während die Zahl mit der niedrigsten Wertung sich ganz rechts befindet.

0 * 2⁰ = 0

0 * 2¹ = 0

1 * 2² = 4

1 * 2³ = 8

1 * 2⁴ = 16

0 * 2⁵ = 0

0 * 2⁶ = 0

0 * 2⁷ = 0

Auch hier werden wieder alle Zahlen addiert wodurch man die Dezimalzahl 28 erhält.

Das Hexadezimalsystem

Hexadezimal bedeutet, dass dieses System auf Basis 16 funktioniert. Hierbei werden zuerst alle Zahlen des Dezimalsystem von 0 bis 9 genommen und erweitert mit den Buchstaben a bis f.

Die folgende Tabelle verdeutlicht noch einmal, wie die Zeichen des Hexadezimalsystem mit denen des Dezimalsystems korrespondieren:

Weitere Systeme

Selbstverständlich kann man beliebig viele Systeme verwenden. Neben dem Dezimal-, Binär- und Hexadezimalsystem, hat sich noch das Oktalsystem durchsetzen können. Okt steht dabei für "Acht", weshalb dieses Zahlensystem oftmals auch als "Achtersystem" bezeichnet wird.